Prof. (emer.) Dr. Ir. Henri Masson
Universiteit Antwerpen
Le présent article est très largement et librement inspiré de « Chaos: The amazing science of the unpredictable« , par James Gleick (Vintage 1998).
1. Un nouveau paradigme : les systèmes chaotiques
« Depuis les premiers balbutiements de la Physique, le désordre apparent qui règne dans l’atmosphère, dans la mer turbulente, dans les fluctuations de populations biologiques, les oscillations du cœur et du cerveau ont été longtemps ignorées ».
« Il a fallu attendre le début des années soixante-dix, pour que quelques scientifiques américains commencent à déchiffrer le désordre, il s’agissait surtout de mathématiciens, médecins, biologistes, physiciens, chimistes cherchant tous des connections entre diverses irrégularités observées. Le syndrome de la mort subite fut expliqué, les proliférations puis disparitions d’insectes furent comprises et modélisées, et de nouvelles méthodes d’analyse de cours boursiers virent le jour, après que les traders aient dû se rendre à l’évidence que les méthodes statistiques conventionnelles n’étaient pas adaptées. Ces découvertes furent ensuite transposées à l’étude du monde naturel : la forme des nuages, les trajectoires de la foudre, la constitution de galaxies. La science du chaos (« dynamical systems » pour les anglo-saxons) était née et allait connaître un développement considérable au fil des années ».
« Cette nouvelle science s’appuie sur des techniques mathématiques et graphiques innovantes aptes à révéler la structure infiniment sophistiquée qui sous-tend la complexité d’un désordre qui n’est qu’apparent … Elle permet d’analyser et de décrire l’évolution des volutes de fumée s’échappant d’une cigarette ou l’homogénéisation progressive d’un nuage de lait dans une tasse de thé (ou de café) ; ou encore la congestion du trafic automobile, voire l’écoulement de pétrole dans un pipeline. On retrouve une signature chaotique partout. Il s’agit d’une science qui s’adresse au comportement global de systèmes » ; elle est pluridisciplinaire par essence, à contre-courant de la recherche d’expertise à outrance conduisant à former des scientifiques « pointus » qui, en fin de compte, «savent tout sur rien», ne voyant plus que l’arbre qui cache la forêt.
« Les premiers chercheurs à s’intéresser au chaos avaient un œil apte à déceler des formes, des structures qui se répètent du niveau microscopique au macroscopique. Ils manifestaient une attention particulière pour les irrégularités et soubresauts qui venaient enrichir un phénomène apparemment déterministe, ou au contraire parfaitement aléatoire. Ils tournèrent le dos au déterminisme et à la recherche de constituants élémentaires (quarks, bosons en physique, chromosomes et neurones en physiologie, etc.) de la science du 20ème siècle ». Ces chercheurs sont les précurseurs de la pensée systémique.
« A côté de la théorie de la relativité, de la théorie quantique, le chaos est sans doute la troisième révolution qui aura marqué la physique du 20ème siècle. Ces trois disciplines mettent radicalement en cause le « déterminisme newtonien » de la mécanique classique (« tout est mesurable et contrôlable ») et le rêve Laplacien de « prédictibilité déterministe ».
« Contrairement aux deux autres disciplines mentionnées, le chaos s’adresse au monde « tangible ». Quelques physiciens sortant de leurs abstractions propres à la physique théorique redécouvrirent que s’il leur était possible de décrire le comportement d’une goutte d’eau par des équations déterministes (les équations de Navier-Stokes), il leur était impossible de décrire, et encore moins de prédire, l’écoulement d’une rivière en crue ou le cheminement des filets fluides tombant d’une cascade ». Comment prédire quelle sera la distance séparant deux « particules » d’eau, voisines au départ, un instant plus tard, dans un tel environnement ?
2. Un pionnier
« Le développement moderne de la théorie du chaos commença avec une découverte qui eut un effet d’électrochoc : une infime différence des conditions initiales peut engendrer des différences énormes dans un système non linéaire. C’est le célèbre « effet papillon » ; exprimé sous une forme imagée, celui-ci s’énonce comme suit : « un léger battement d’ailes d’un papillon en Amazonie peut engendrer une tornade aux États-Unis ».
Voici l’histoire de cette découverte.
« Nous sommes au début des années soixante et dans son laboratoire du MIT, Edward Lorenz (Fig.1), un matheux que les hasards et besoins de la deuxième guerre mondiale ont transformé en météorologue, fait tourner un système de quatre équations sur son ordinateur oh combien rudimentaire » : un assemblage de tubes et diodes placé dans un cabinet ressemblant à un frigo américain et sur le toit duquel on pouvait cuire un œuf, à cause des pertes de chaleur qu’il engendrait.
Pendant que sa machine tourne, il rêvasse en regardant par la fenêtre les circonvolutions des nuages qui passent dans le ciel. Un sujet qui le passionne depuis longtemps.
Ses quatre équations constituent un modèle hyper-simplifié de l’atmosphère, essayant de combiner les lois physiques de la gravité, de la viscosité de l’air et de la convection naturellement induite par une source de chaleur externe représentant le soleil.
« Contrairement aux météorologues de son temps, Lorentz ne s’intéressait pas aux relevés de température, pression, humidité, ni à l’identification de leurs maxima et minima au fil des saisons et des années, une discipline bien établie relevant des statistiques descriptives, mais il s’intéressait plus particulièrement à la façon dont ces données pouvaient changer brutalement, et plus précisément encore à l’estimation de leur prédictibilité à plus ou moins long terme. »
Sa machine rudimentaire imprimait initialement, très péniblement, ligne après ligne, sur une imprimante ‘préhistorique’, des lignes de chiffres.
« Lorenz était le Dieu de cet univers virtuel, choisissant à sa guise les lois qu’il voulait appliquer. Par essais et erreurs successifs, il en sélectionna 12, qui décrivaient les liens entre température et pression et entre pression et vent. Lorenz pensait que ses formules combinant quelques lois de la mécanique, de la physique et de la thermodynamique, faisaient de lui le grand horloger d’une machine qui devait tourner pour l’éternité. Il était convaincu à l’époque, comme tous ses pairs, que « Comprendre les Lois c’est comprendre l’Univers. »
C’était encore l’époque où, en mathématique, on résolvait les équations analytiquement à la main, et pour y arriver, on faisait des changements de variable, et des approximations (de linéarisation), en laissant tomber les erreurs d’ordre supérieur, pensant que celles-ci étaient négligeables. Par changements de variables successifs, Lorenz obtint finalement ses 4 équations, et cela sans devoir introduire la moindre approximation.
« À cette époque, la météorologie n’était rien de plus qu’une sorte de devinette visant à prévoir le temps du lendemain, sur base des relevés fournis par les instruments de mesure équipant les stations météo. »
« Lorenz voulait, à partir des lois de la mécanique, de la physique et de la thermodynamique, y apporter plus de rigueur mathématique et de précision ». Ne doutant de rien, il voulait non seulement simuler une situation instantanée, mais en plus décrire son évolution en fonction du temps.
« À cette époque aussi, peu de scientifiques voyaient un quelconque intérêt à utiliser les ordinateurs, considérés comme rien de plus que des gadgets électroniques bien éloignés des préoccupations de la « science sérieuse ».
« Une amélioration notable dans le travail de Lorenz se produisit quand il transforma son imprimante en imprimante graphique. Pour cela, il imprima çà et là sur chaque ligne, de petits symboles entrecoupés de blancs, chaque symbole représentant un seuil de pression, de température, voire, la force ou la direction d’un vent ». La feuille entière devenant ainsi progressivement une carte météorologique rudimentaire.
« Rapidement au sein de ce laboratoire du MIT, on s’adonna à une nouvelle sorte de jeu de hasard. Les collègues de Lorenz et lui-même essayaient de deviner comment, en changeant les conditions initiales et les paramètres du modèle, les symboles allaient se déplacer, en fonction du temps », c’est-à-dire d’une page imprimée à la suivante.
3. La découverte aussi fortuite que fondamentale
« Un jour de l’hiver 1961, Lorenz voulait examiner une séquence plus longue que d’habitude. Au vu de la lenteur de sa machine, il décida de partir non pas de l’origine de ses calculs, mais d’un point proche de la fin de sa première simulation. Il entra les paramètres correspondant à cet état, lança sa machine et partit prendre un café, en attendant les résultats. »
Surprise à son retour ! Les résultats, absolument concordants au début entre sa courbe initiale et son prolongement se mirent rapidement à diverger. Croyant à une erreur de programmation ou à une défaillance de son ordinateur, Lorenz revérifia le tout, encore et encore.
« Inexplicable…. jusqu’au moment où il comprit finalement qu’il avait introduit manuellement des valeurs approchées à la troisième décimale des valeurs générées par sa simulation initiale, qui elles avaient été calculées et imprimées avec six décimales. Il venait de découvrir l’extrême sensibilité aux conditions initiales de certaines équations non linéaires. Il comprit rapidement aussi que des systèmes décrits par de telles équations sont pratiquement imprédictibles, vu les erreurs de mesure qui entachent immanquablement les valeurs des conditions initiales. Bien que les modèles de Lorenz ne représentaient qu’une caricature simpliste de la complexité de l’atmosphère, il venait de comprendre l’essence même de la météorologie et de la climatologie. Ces disciplines essayent en fin de compte de prédire le comportement d’un système extrêmement complexe, qui est en fait mathématiquement imprédictible à relativement long terme. »
J’en doute direz-vous ? Peut-être aussi évoquerez-vous les marées océaniques. « Le système est également complexe direz-vous et présente également des périodicités multiples ; et cependant on parvient à prévoir assez correctement l’amplitude des marées, longtemps à l’avance. C’est vrai, mais il s’agit là de la tendance générale du comportement du système océanique. Cependant, on est toujours incapable de prédire avec exactitude l’arrivée d’une tempête en un point donné, longtemps à l’avance. Pour le climat les choses sont différentes ; la tendance générale est supposée bien connue par tout le monde : à chaque hiver succèdera un été puis un autre hiver. C’est aux détails qu’il convient de s’attacher (les « anomalies ») et ceux-ci sont parfaitement imprédictibles. » (voir ici).
« Cette découverte
fondamentale faite par Lorenz resta longtemps obscure, sans doute parce que,
comme météorologue, il publia logiquement le résultat de ses travaux dans une
revue de météorologie. » Ses considérations mathématiques, pas
vraiment « digestibles » par ses collègues météorologues, ne furent
connues d’un public plus aguerri aux mathématiques que plusieurs années plus
tard. On peut parler d’un secret partagé pendant plus d’une décennie par
quelques scientifiques excentriques (des « mavericks » diraient les anglo-saxons).
4. Les hyper-ordinateurs à l’œuvre
« Progressivement cependant, certains météorologues commençaient à penser que les temps étaient mûrs pour appliquer la force brute des ordinateurs à la prévision météorologique, en répétant sans cesse les calculs fastidieux découlant de la juxtaposition des nombreuses lois physiques à prendre en compte simultanément. »
Les anomalies de température (et le calcul de résidus)
À un moment donné, la température en divers points du globe varie entre moins 60°C et plus 50°C. En un point donné, la température varie au fil des saisons de quelques dizaines de degrés et de quelques degrés entre le jour et la nuit. Les anomalies de température ont été utilisées pour comparer les « dérives » de température en fonction du temps d’un point à l’autre du globe. On parle en climatologie d’une dérive globale de quelques centièmes de degré par an.
On calcule l’anomalie de température en un point en comparant la température mensuelle moyenne à la moyenne de celle-ci calculée sur une période de référence qui s’étend sur les trente années précédentes (1930-1960, puis 1960-1990 ; la prochaine période de référence sera 1990-2020). La démarche est apparemment louable, car elle permet de comparer l’évolution de température en divers points du globe. Elle souffre cependant du fait, que la température en un point n’est pas constante sur le long terme. Les relevés ponctuels de température révèlent en effet des périodicités aussi multiples que significatives, s’étendant de façon quasi continue entre un jour et plusieurs millions d’années, en passant par des composantes décennales et centennales, qui rendent le concept même d’anomalie de température hautement discutable, pour ne pas dire inadapté.
Car d’un point de vue purement statistique, l’approche est paradoxale. Les anomalies de température ne sont rien d’autre statistiquement qu’un calcul de résidus, subsistant après l’application d’un modèle à des données expérimentales.
En inférence statistique, quand après un calcul de courbe de régression, les résidus ne sont pas constants et négligeables, on conclut que le modèle est imparfait et l’on change de modèle. Le GIEC lui interprète la non-constance des anomalies de température en clamant que c’est le système climatique qui dérive, tout en gardant une confiance aveugle dans ses modèles.
« Il faut se souvenir que les années soixante ont vu l’émergence de deux techniques révolutionnaires : le développement des ordinateurs et la conquête de l’espace. Sous l’impulsion de John von Neumann, attaché à IBM, tout un courant de pensée « mainstream » s’est développé, basé sur l’idée qu’en accumulant des masses considérables de données par observation satellitaire et en les faisant ‘digérer’ par un super ordinateur, on devrait finir par pouvoir décrire le système climatique. »
« C’est ainsi qu’au fil du temps, les douze équations de Lorenz en sont devenues 500 000. Mais 50 ans plus tard, les dizaines de modèles tournant pendant des jours voire des semaines sur de gigantesques ordinateurs ultra puissants et rapides ne sont toujours pas parvenus à simuler correctement l’évolution de la température moyenne du globe » (Fig. 2), et peut-être pire, les divergences entre simulations fournies par les divers modèles n’ont pas diminué depuis les premières tentatives de simulation digitale (Fig. 3).
« Il fallait se rendre à l’évidence la météorologie est extrêmement compliquée, et par ailleurs, le Principe d’Incertitude d’Heisenberg (voir ici) commençait à faire germer des doutes quant à l’optimisme de Laplace concernant le déterminisme de toutes choses dans la Nature. »
Il est tout simplement impossible de prédire la météo au-delà de quelques jours, essayer de moyenner celle-ci sur l’espace et le temps pour en faire un exercice de climatologie est un non-sens.
La faute en est à l’effet papillon (Fig. 4). En y regardant de plus près, avec des outils mathématiques développés spécialement pour étudier ce genre de systèmes, on s’aperçoit que les points ne sont pas distribués « normalement » (selon une distribution en cloche de Gauss) autour d’une moyenne ou d’une ligne de tendance, mais se répartissent autour de deux ou plusieurs « attracteurs étranges » autour desquels ils gravitent pendant un certain temps, avant de brutalement bifurquer d’un attracteur vers l’autre. Un tel système ne peut se décrire par une ligne de tendance purement déterministe et un certain bruit aléatoire qui s’y superpose. Entre ordre et désordre aléatoire existe un autre état, l’état chaotique, présentant des structures et des caractéristiques dynamiques propres qu’il convient d’aborder avec les outils mathématiques ad hoc, bien différents de ceux employés en statistique conventionnelle…et malheureusement non enseignés ni aux climatologues, ni aux informaticiens qu’ils emploient.
« Il est aussi illusoire de croire qu’on puisse modifier un tel système en modifiant volontairement l’un ou l’autre de ses paramètres. Cela revient à ajouter une carte à un château de cartes. On ne peut prédire ce qui va se passer : quand et comment le château de cartes va s’effondrer. Certes, on peut essayer de modifier un tel système, mais l’effet est absolument imprédictible ». C’est pourtant ce que prônent le GIEC et les gouvernements voulant imposer une politique minimisant l’empreinte carbone.
« Ce que Lorenz a découvert c’est le lien universel existant entre non-linéarité et non-prédicibilité »
5. La désillusion produite par les modèles mathématiques
La mécanique des fluides repose sur les équations de Navier-Stokes liant température, densité et viscosité. Ces équations sont non linéaires et ne peuvent être résolues analytiquement, sauf dans le cas de géométries très simples. Les algorithmes utilisés pour les résoudre numériquement (Runge-Kutta, etc.) présentent eux-mêmes un caractère chaotique quand on les applique à des systèmes non linéaires.
Il est parfaitement illusoire d’espérer simuler un système chaotique avec des algorithmes présentant eux-mêmes un caractère chaotique, alors que les conditions initiales et les conditions aux limites sont entachées d’erreurs expérimentales loin d’être négligeables (Figure 5).
sur la période 1963-2012. (source : American Meteorological Societ’s Journal of Climate, AMS 2016 ). Les 30 simulations ont été réalisées dans le cadre du projet CESM. Elles illustrent les effets anthropiques et naturels des fluctuations de température. La moyenne EM de ces modèles (2ème figure depuis la droite sur la ligne inférieure) élimine les contributions naturelles pour ne garder que la contribution anthropique. La figure OBS à l’extrême droite de la dernière ligne montre les tendances observées. Les 30 simulations correspondent rigoureusement aux mêmes conditions initiales et valeur des paramètres, à un détail près : d’une simulation à l’autre la température initiale a été modifiée de 1/ 1 000 000 000 000eme de degré C !!!
Cet exemple illustre parfaitement qu’il n’y a rien de neuf depuis E. Lorenz. En utilisant des méga-ordinateurs alimentés par des milliers d’équations, au lieu d’un ordinateur rudimentaire tournant sur des équations simplifiées comme le fit Lorenz, on arrive au même non-sens : répéter les simulations et en prendre la moyenne conduit à une impasse. La moyenne des simulations n’est pas en accord avec les mesures observées, et pire, on fait dire aux modèles du GIEC exactement ce que l’on veut, en modifiant un des paramètres de façon infinitésimale. On peut espérer naïvement que les modèles mathématiques (et leurs algorithmes calculant une moyenne) permettent de « gommer » la signature chaotique affectant un phénomène complexe, mais en réalité, les modèles eux-mêmes, par la structure des équations utilisées, donnent un caractère chaotique aux résultats qu’ils produisent.
6. Le climat présente une signature chaotique
On peut très aisément le prouver mathématiquement à partir des relevés de température (Figs. 6a à 6e), mais on peut aussi le comprendre intuitivement en énonçant simplement les caractéristiques des phénomènes qui l’affectent.
Linéarité, périodicité, chaos et prédictibilité
Un système linéaire donne une réponse qui est soit stable, soit continuellement croissante soit encore continuellement décroissante. Un système linéaire est parfaitement prédictible.
Un système oscillant est par essence non linéaire. Ces oscillations peuvent être parfaitement mono-périodiques. Un tel système reste lui aussi parfaitement prédictible et se répète à l’infini.
Un système pluri-périodique présente un comportement plus complexe mais reste relativement prédictible, pour autant que l’on connaisse exactement l’amplitude, la période et la phase initiale de chaque sinusoïde qui décrit son comportement.
Un système peut devenir chaotique soit lorsque les périodicités différentes se multiplient à l’infini, soit lorsque sa réponse influence son excitation entrante (rétroaction ou « feedback » en anglo-saxon) et qu’il y a compétition entre une rétroaction non instantanée positive (amplifiante, source de réponses de plus en plus grandes) et une autre négative (visant à faire diminuer la réponse jusqu’à la faire disparaître). Un tel système est non périodique (« apériodique »).
Une vue hétérodoxe du système climatique
Le système climatique terrestre est lié à une source (le Soleil) dont l’intensité présente une signature chaotique. Cette source s’applique à la Terre dont l’inclinaison, et donc l’exposition au Soleil, varie de façon chaotique. L’intensité du rayonnement solaire incident est aussi modulée par les nuages jouant le rôle de thermostat. La couverture nuageuse dépend quant à elle de la présence de rayons cosmiques dans l’atmosphère, selon les dernières recherches en la matière (voir ici). L’abondance de ces rayons est elle-même modulée par les champs magnétiques terrestre et solaire, qui constituent en fin de compte le véritable organe de régulation du système, et dont les intensités présentent également une signature chaotique. Et on voudrait que la résultante (le changement de l’anomalie de température moyenne globale) des divers phénomènes cités soit déterministe et donc prédictible ? Toutes les fluctuations évoquées ci-dessus seraient-elles trop faibles que pour affecter significativement le signal de sortie (l’anomalie de température moyenne) comme le prétend le GIEC ? Que de non ! Car, précisément, à la suite de l’ensemble des interactions mentionnées ci-dessus, le système climatique terrestre est hautement non linéaire et chaotique et donc hypersensible aux conditions initiales et à la valeur des trop nombreux paramètres qui le pilotent (Figs. 7a et 7b).
7. Conséquences
Croyez-vous encore que la température moyenne globale serait déterministe et donc prédictible, voire contrôlable en réduisant l’empreinte carbone anthropique (du monde occidental, les autres nations adoptant une position plus attentiste)? Le GIEC et quelques hommes politiques influents (Obama, Al Gore, Hollande, Macron, etc.) en sont toujours persuadés et vous font les poches, sous forme de taxes carbone, d’augmentation de votre facture d’électricité, j’en passe et des meilleures, pour pousser plus loin leur utopie… à vos dépens.
8. Références
Chaos: The amazing science of the unpredictable, James Gleick (Vintage 1998).
9. On the same subject
Does the Climate System Have a Preferred Average State? Chaos and the Forcing-Feedback Paradigm. October 25th, 2019 by Roy W. Spencer, Ph. D.
Y a toujours moyen de moyenner. 25 novembre 2019 bu MD, Mythes Mancies Mathématiques
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