Deux températures mythiques : –18°C et la différence de 33°C

Par Prof. Dr. Paul Berth, mars 2018.

Citer comme : Berth, P. (2018) Deux températures mythiques : –18°C et 33°C. Science, Climat, Energie. Mars 2018. http://www.science-climat-energie.be/deux-temperatures-celebres-18c-et-33c/

 

On entend souvent dire que grâce à l’effet de serre la température de la Terre est de 33°C plus élevée qu’elle ne le serait sans atmosphère [1]. D’où proviennent ces 33°C? Comme nous allons le voir, ils proviennent d’un calcul (beaucoup trop) simpliste. Un des premiers à avoir fait ce calcul est Svante Arrhenius en 1906 [2]. En employant la loi de Stefan-Boltzmann, Arrhenius suggéra que la température de l’atmosphère terrestre serait de 14,6°C inférieure s’il n’y avait pas de CO2 dans l’atmosphère. La température effective de la terre serait donc de +0.4°C.Pour ceux qui ne le croiraient pas, voici un scan de la publication originale d’Arrhenius de 1906 :

Bien entendu, impossible de vérifier cette hypothèse car il est impossible d’enlever l’atmosphère de la Terre… Nous verrons le calcul d’Arrhenius plus loin. Commençons par la version moderne de ce calcul menant aux fameux 33°C. Ce calcul est par exemple montré sur la page anglaise de Wikipédia présentant la loi de Stefan-Boltzmann.

1) Le calcul moderne menant aux 33°C

Le point de départ du calcul moderne est l’hypothèse d’un équilibre : l’énergie reçue par la Terre en provenance du Soleil est égale à l’énergie rayonnée par la Terre vers l’espace. Pour pouvoir faire les calculs on émettra également une deuxième hypothèse : on considère que la Terre et le Soleil émettent de l’énergie en respectant parfaitement la loi de Stefan-Boltzmann, en d’autres mots, qu’ils se comportent comme des corps noirs [3].

Remarquons tout de suite que la loi de Stefan-Boltzmann ne peut être employée que dans certaines conditions. Mais admettons…

Commençons par calculer la luminosité Ls du Soleil  :

Ls= 4πRs2.σTs4

Il s’agit de l’énergie totale, en Watts, émise par le soleil en considérant toute sa surface. Cette énergie est émise dans toutes les directions de l’espace. Le terme σ  est la constante de Stefan–Boltzmann (5,670373 10–8 W m–2 K–4), Rs est le rayon du Soleil, et Ts est la température effective du Soleil. La surface totale du Soleil étant donnée par 4πRs2.

Comme la Terre est localisée à une distance a0 du Soleil (a0 = 149.6 106 km) on peut imaginer une sphère dont le Soleil serait au centre et la Terre à la périphérie, cette sphère aurait alors une surface de :

4π a02

Toute l’énergie que le Soleil produit (Ls) est donc répartie sur cette sphère de rayon a0. Au niveau de la Terre, à 149.6 106 km du Soleil, la quantité de Watts/m2 reçus du Soleil (ET) est donc simplement :

ET=Ls4π a02

Mais la Terre ne fait pas 1 m2. Comme la Terre possède un rayon RT, on admet pour faciliter les calculs que l’énergie du Soleil est interceptée par un disque circulaire et plat de rayon RT et de surface πRT2. RT étant le rayon de la Terre. L’énergie totale reçue par ce disque plat (φabs) est donc (en Watts) :

Φabs = ET × πRT2

On considère ensuite que la Terre émet aussi de l’énergie rayonnante vers l’espace (la luminance de la Terre, LT), et si on emploie la loi de Stefan-Boltzmann :

LT = 4πRT2 . σTT4

Si on admet un équilibre parfait entre ce qui est reçu du Soleil (ET) et ce que la Terre émet vers l’espace (LT), on peut écrire :

Φabs = ET × πRT2  =  4πRT2 . σTT4 = LT

En insérant les valeurs de ET et de LS on trouve :

4πRT2 . σTT4 = πRT2 × 4πRs2 . σTs44π a02

Il suffit maintenant de simplifier la formule et d’isoler TT, la température effective de la Terre. On obtient donc :

4σTT4 = Rs2 . σTs4a02

Remarquons que le membre de droite est simplement la constante solaire. En effet :

4σTT4 = Rs2 . σTs4a02 = (696 000 000)2 . (5,670400.108) . 57804(149 598 000 000)2 = 1368 W/m2

Mais poursuivons la simplification de la formule et isolons TT :

TT4 = Rs2 . Ts44a02 TT= Ts414 × Rsa0

Comme la température de surface du Soleil (Ts) est de 5780 K, le rayon du Soleil (Rs) est de 696 000 000 m, et la distance Terre-Soleil (a0) est 149.598 109 m, on obtient :

TT = 278.77 K = 5.62°C

La température effective de la surface de la Terre (TT) serait donc de 5.62°C, si on considère qu’elle est un disque plat, sans atmosphère, que la loi de Stefan-Boltzmann est respectée et qu’il y ait équilibre entre émission et réception d’énergie. Mais on n’a pas tenu compte de l’albédo…

Tenons maintenant compte de l’albédo. Comme la Terre possède un albédo de 0.3 (30% des radiations solaires heurtant la planète retournent dans l’espace sans être absorbées), l’énergie totale reçue par le disque plat (φabs) doit donc être diminuée. En fait, il suffit de multiplier φabs par 0.7. En d’autres termes, on aurait donc :

4πRT2 . σTT4 = πRT2 × 4πRs2 . σTs44π a02 × 0.7 TT4 = Rs2 . Ts44a02 × 0.7

TT= 0.714Ts414 × Rsa0

Et donc finalement :

TT = 278.77 K × 0.714 = 254.98 K = 18.16°C

Remarquons qu’avec cette formule finale, on pourrait donc calculer la température effective de la Terre sans atmosphère simplement en connaissant 4 chiffres : la température du Soleil, le rayon du Soleil, la distance du Soleil et l’albédo de la Terre. Le rayon de la Terre ou sa courbure n’interviennent pas dans le calcul…

Comme le remarquent très justement les physiciens Gerlich et Tscheuschner dans leur publication de 2009 [4], dans les calculs réalisés ci-dessus, on est en présence d’un absorbeur de type “corps gris” (puisque la Terre réfléchit vers l’espace 30% des radiations, elle ne se comporte pas comme un corps noir!), et ce corps gris devrait se comporter dans les calculs comme un émetteur parfait de type corps noir… Tout cela est contradictoire et contraire aux lois de la physique!

Remarquons maintenant que le chiffre de –18.16°C est obtenu en admettant toute une série d’hypothèses irréalistes :

– Le Soleil et la Terre se comportent comme des corps noir (ils émettent toutes les fréquences possibles correspondant à leur température). Ceci est faux. On peut par exemple remarquer toute une série de raies noires dans le spectre solaire, les fameuses “raies de Fraunhofer“. Le soleil n’est pas un corps noir, la Terre non plus.

– Le Soleil est une sphère homogène et sa luminosité Ls ne dépend que de son rayon et de sa température. On oublie que Terre et Soleil ne sont pas parfaitement sphériques ainsi que les nombreuses inhomogénéités (par exemple, les taches solaires).

– L’orbite de la Terre est parfaitement sphérique; la distance Terre-Soleil est de 149.598 109 mètres et ne varie pas. Mais la Terre décrit une orbite ayant la forme d’une ellipse d’une excentricité d’environ 0,0167.

– La Terre est réduite à un disque parfaitement circulaire et plat. C’est évident, certaines personnes considèrent que la Terre est plate…

– Ce disque plat théorique ne comporte aucun océan, aucune surface enneigée, aucune montagne. Il est parfaitement homogène et rayonne comme un corps noir (mais il absorbe comme un corps gris…);

– Les transferts d’énergie ne se font que par rayonnement. Il y a absence de conduction et de convection. Les pertes et gains d’énergie réalisés par évaporation/condensation des océans ne sont pas pries en compte.

– Le disque plat que représente la Terre est parfaitement perpendiculaire aux rayons solaires incidents. L’axe de la Terre ne serait donc pas incliné…

– Le disque plat ne tourne pas sur lui-même. Ce serait trop difficile pour les calculs…

– Aucune atmosphère n’est présente à la surface du disque plat.

– Un albédo fixe de 30% est applicable à l’entièreté de la surface du disque plat.

– La température du Soleil ne varie pas, elle est fixée à 5780 K.

Si toutes les conditions énoncées ci-dessus sont respectées, la température du disque plat est alors effectivement de –18.16°C. En considérant une température moyenne de la Terre de +15°C (encore une approximation), la différence entre +15°C et –18.16°C nous donne les fameux 33.16°C.

Puis , les personnes croyant à ce calcul viennent dire que le passage de –18°C à +15°C est simplement dû à l’atmosphère et à l’effet de serre. Ce serait grâce à l’atmosphère que la surface de la Terre ne serait pas à –18°C, mais bien à +15°C. Et on oublie toutes les hypothèses précédentes… Bien entendu, pour faire les calculs il n’y a pas d’atmosphère. Mais on a également calculé avec un disque plat, qui ne tourne pas, sans océans ni montagnes, avec l’hypothèse d’un équilibre énergétique et d’un rayonnement respectant la théorie du corps noir…

En utilisant un calcul un peu plus réaliste Gerlich et Tscheuschner arrivent à une température effective de la Terre de –129°C pour un albédo de 0.7 [4]. Visiblement, il y a quelque-chose qui ne va pas avec ces calculs…

Que dire si ce n’est de reprendre la conclusion qui est tirée par Gerlich et Tscheuschner  [4] : “the frequently mentioned difference of 33°C is a meaningless number calculated wrongly”.
2) La température de la Lune

Pour ceux qui ne croiraient toujours pas à l’invalidité de ces calculs pour la Terre, prenons un cas encore plus simple : la Lune. Elle ne possède pas d’atmosphère, pas d’océans qui pourraient fausser les calculs, et à peu de choses près, elle est située à la même distance du Soleil que la Terre.

L’albédo de la Lune est estimé à 13,6% (proportion du rayonnement réfléchit vers l’espace, et donc 86.4% est absorbé) [5]. Pour la distance Lune-Soleil on admettra qu’elle est la même que la distance Terre-Soleil, soit a0 = 149.598 109 m. On aurait donc :

TL= 278.77 K × 0.86414 = 268.77 K = 4.38°C

L’avantage avec la Lune c’est que l’on a ensuite vérifié sur le terrain! Les astronautes de la NASA qui ont marché sur la Lune ont bien entendu emporté avec eux des thermomètres. Lorsque la surface de la Lune est exposée au Soleil les astronautes ont mesuré +127°C. Lorsque la Lune a tourné et que la surface n’est plus exposée au Soleil, la température descend jusque –173°C. Nous sommes loin des –4.38°C…

En conclusion : il faut se méfier des approximations! La Lune, tout comme la Terre, ne sont pas des corps noirs, ce sont des sphères en rotation ayant une surface très hétérogène. Leur orbite n’est pas non plus circulaire et leur albédo est variable. De plus, les transferts énergétiques ne se font pas uniquement par rayonnement, surtout lorsqu’il y a une atmosphère chargée de vapeur d’eau et des océans comme dans le cas de la Terre.

Remarquons que Samuel Langley avait tenté en 1890 de mesurer la température de la Lune en couplant un spectrobolomètre de son invention à un télescope, afin de mesurer l’intensité des rayons infra-rouges émis par la Lune. Il estima la température de la lune à +45°C (la “température lunaire effective”) dans son article de 1890 (p. 197). Nous voyons qu’il s’est également trompé…

3) Le calcul d’Arrhenius de 1906

En 1906, trois ans après avoir reçu son prix Nobel de chimie, Arrhenius publia un deuxième article sur le climat, en allemand, dans lequel il calcule “l’effet de serre” en se basant sur la loi de Stefan-Boltzmann [2]. Pour Arrhenius, la Terre peut être considérée comme un corps noir. Comme elle possède une température moyenne effective (Teff) de 288 K (14,85°C) on pourrait écrire que l’énergie totale j* rayonnée par la Terre serait :

j* = σTeff4 = σ . 2884

Il s’agit de la situation actuelle avec du CO2 dans l’atmosphère qui, selon le raisonnement d’Arrhenius, capte une partie du rayonnement infra-rouge de la Terre. Arrhenius estime que 18,7% des radiations infra-rouges terrestres n’atteignent pas l’espace car elles sont absorbées par le CO2 atmosphérique. Il estime cela en se basant sur les travaux du scientifique irlandais John Tyndall, mais également en se basant sur ses propres observations. Il se dit alors qu’une atmosphère sans CO2 donnerait une température plus basse (Tred) car le rayonnement infra-rouge terrestre ne serait plus retenu par le CO2 et s’échapperait vers l’espace. Il écrit alors :

σ.Tred4 = σ . Teff4 (10.187)

Tred4 = Teff4 (0.813) = 2884 . 0.813

Tred = 273,47 K = 0.32°C

Nous voyons donc qu’Arrhenius multiplie la température effective de la Terre (élevée à la puissance 4) par un facteur inférieur à 1 (c’est-à-dire 0,813). Le résultat est donc obligatoirement une température Tred plus basse. Arrhénius calcule donc que sans CO2 dans l’atmosphère, la température de la Terre serait quasi égale à zéro degrés celsius (0,32°C, qu’il arrondit à +0.4°C dans sa publication). La température de l’atmosphère terrestre serait donc de 14,53°C inférieure s’il n’y avait pas de CO2! Revoici encore la copie de ce texte d’Arrhenius :

Il est évidemment impossible d’éliminer tout le CO2 de l’atmosphère terrestre pour voir ce qu’il se passerait…

Conclusion

Méfions-nous des calculs théoriques et basons-nous sur les observations! Pour rappel, une théorie scientifique doit répondre à plusieurs critères :

(1) Il doit y avoir correspondance entre les principes théoriques et les phénomènes observés; (2) Une théorie doit permettre de réaliser des prédictions; (3) La théorie doit résister à l’expérience et être compatible avec les nouveaux faits qui peuvent s’ajouter au cours du temps.

Si un seul de ces trois critères n’est pas réalisé la théorie doit être corrigée, et si ce n’est pas possible elle doit être invalidée.

Références

[1] Quelques sites web énonçant le dogme des 33°C : Site de vulgarisation scientifique de l’université de Liège. Climat.be, le site fédéral belge pour une information fiable sur les changements climatiques. Page Wikipedia “Gaz à effet de serre”. Site web de Météofrance. Site web Actu Environnement. Site web climatechallenge.be.

[2] Arrhenius, S (1906) Die vermutliche Ursache der Klimaschwankungen (“La cause probable des fluctuations climatiques”). Meddelanden från K. Vetenskapsakademiens Nobelinstitut Band 1 No 2. Traduction anglaise disponible ici. Version allemande disponible ici.

[3] un corps noir est un corps hypothétique qui absorbe tout le rayonnement qu’il reçoit, quelle que soit la longueur d’onde; comme sa capacité d’absorption prend la plus grande valeur possible quelle que soit la longueur d’onde, sa capacité d’émission prend également la plus grande valeur possible. Un corps réel ne peut pas émettre plus de rayonnement thermique qu’un corps noir, car celui-ci représente une source de rayonnement thermique idéale. Comme son spectre ne dépend d’aucun autre paramètre que de la température (en particulier, il ne dépend pas des propriétés du matériau), le corps noir est une source de référence utilisée dans de nombreux cas.

[4] Gerlich G, Tscheuschner RD (2009) Falsi cation Of The Atmospheric CO2 Greenhouse Effects Within The Frame Of Physics. International Journal of Modern Physics B, Vol. 23, No. 3:275–364.

[5] Matthews, G. (2008). “Celestial body irradiance determination from an underfilled satellite radiometer: application to albedo and thermal emission measurements of the Moon using CERES”. Applied Optics. 47 (27): 4981–4993.

 

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